Les Greeks des Options : Delta, Gamma, Theta, Vega Expliqués

Les Greeks sont les mesures de sensibilité fondamentales pour tout trader ou gestionnaire de portefeuille travaillant avec des options. Ils quantifient comment le prix d'une option réagit aux variations de différents paramètres de marché. Maîtriser les Greeks est indispensable pour gérer le risque et construire des stratégies rentables.

Le modèle Black-Scholes : la base

Avant d'aborder les Greeks, rappelons que le prix d'une option européenne dépend de cinq variables :

1. S : Prix du sous-jacent
2. K : Prix d'exercice (strike)
3. T : Temps restant jusqu'à l'échéance
4. r : Taux sans risque
5. σ : Volatilité implicite

Les Greeks mesurent la dérivée partielle du prix de l'option par rapport à chacune de ces variables.

Delta (Δ) : Sensibilité au prix du sous-jacent

Définition

Le Delta mesure la variation du prix de l'option pour une variation de 1€ du sous-jacent.

Δ = ∂C/∂S

• Call : Delta entre 0 et +1
• Put : Delta entre -1 et 0
• ATM (At-The-Money) : Delta ≈ ±0,50

Interprétation pratique

Un call avec un Delta de 0,60 signifie que si l'action monte de 1€, l'option gagne environ 0,60€. Le Delta est aussi interprété comme la probabilité approximative que l'option expire dans la monnaie (ITM).

Delta Hedging

Le Delta hedging consiste à neutraliser l'exposition directionnelle d'un portefeuille d'options en prenant une position opposée sur le sous-jacent.

Exemple : Vous êtes long de 100 calls avec un Delta de 0,50. Votre Delta total est de +50 (équivalent à 50 actions). Pour être Delta-neutre, vous vendez 50 actions.

Attention : Le Delta change constamment (c'est le Gamma !). Un portefeuille Delta-hedgé doit être rééquilibré régulièrement.

Comportement du Delta

Gamma (Γ) : L'accélération du Delta

Définition

Le Gamma mesure la variation du Delta pour une variation de 1€ du sous-jacent. C'est la dérivée seconde du prix par rapport au sous-jacent.

Γ = ∂²C/∂S² = ∂Δ/∂S

Pourquoi le Gamma est crucial

Le Gamma est maximum pour les options ATM et proche de l'échéance. Un Gamma élevé signifie que le Delta change rapidement, rendant le hedging plus difficile et plus coûteux.

Long Gamma vs. Short Gamma

• Long Gamma (acheteur d'options) : Profite des grands mouvements du sous-jacent. Le Delta s'ajuste en votre faveur.
• Short Gamma (vendeur d'options) : Profite de la stabilité. Les grands mouvements sont douloureux car le Delta s'ajuste contre vous.

Gamma Scalping

Le Gamma scalping est une stratégie consistant à :

1. Acheter des options (position Long Gamma)
2. Delta-hedger continuellement
3. Profiter des allers-retours du sous-jacent

Le profit vient du fait que vous achetez bas et vendez haut mécaniquement en rééquilibrant votre hedge. Le coût est le Theta (décroissance temporelle).

P&L du Gamma scalping :

P&L quotidien ≈ ½ × Γ × (ΔS)² - Θ

Si la volatilité réalisée > volatilité implicite → Profit Si la volatilité réalisée < volatilité implicite → Perte

Theta (Θ) : La décroissance temporelle

Définition

Le Theta mesure la perte de valeur de l'option pour chaque jour qui passe, toutes choses égales par ailleurs.

Θ = ∂C/∂T

Le Theta est toujours négatif pour les positions longues sur options (acheteur) : le temps joue contre vous.

Comportement du Theta

• ATM options : Theta le plus élevé en valeur absolue
• Proche de l'échéance : Le Theta s'accélère dramatiquement (courbe convexe)
• Deep ITM / Deep OTM : Theta faible

La relation Gamma-Theta

Il existe une relation fondamentale entre Gamma et Theta. Pour un portefeuille Delta-neutre :

Θ ≈ -½ × Γ × σ² × S²

Autrement dit : on ne peut pas avoir du Gamma gratuit. Le Gamma positif (protection contre les grands mouvements) a un coût en Theta (décroissance temporelle). C'est le trade-off fondamental du trading d'options.

Vega (ν) : Sensibilité à la volatilité

Définition

Le Vega mesure la variation du prix de l'option pour une hausse de 1 point de pourcentage de la volatilité implicite.

ν = ∂C/∂σ

Caractéristiques

• Toujours positif pour les positions longues (calls et puts)
• Maximum pour les options ATM
• Plus élevé pour les maturités longues (contrairement au Gamma)

Volatility Trading

Le Vega est au cœur du trading de volatilité. Si vous pensez que la volatilité implicite est trop basse :

1. Achetez des options (Long Vega)
2. Delta-hedgez pour neutraliser l'exposition directionnelle
3. Profitez si la vol implicite augmente

Le Smile de Volatilité

La volatilité implicite n'est pas constante pour tous les strikes. On observe typiquement :

• Skew : Les puts OTM ont une vol implicite plus élevée que les calls OTM (protection contre les krachs)
• Smile : Les options très OTM (puts et calls) ont une vol implicite plus élevée que les ATM

Rho (ρ) : Sensibilité aux taux d'intérêt

Le Rho mesure la sensibilité aux taux d'intérêt. En pratique, son impact est marginal sauf pour les options à très longue maturité (LEAPS).

Application : Construire un Book d'Options

Tableau de bord des Greeks

Un trader d'options doit surveiller en permanence :

Limites de risque

Les desks de trading définissent des limites sur chaque Greek :

• Delta limit : Exposition directionnelle maximale
• Gamma limit : Risque de convexité maximal
• Vega limit : Exposition à la volatilité maximale
• Theta budget : Coût maximal de décroissance acceptable

Conclusion

Les Greeks sont le langage du risque en options. Les comprendre permet non seulement de gérer un portefeuille d'options, mais aussi de construire des stratégies sophistiquées (straddles, strangles, butterflies, calendars) en combinant différentes expositions aux Greeks.

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